根据刑法的规定，执行剥夺政治权利的刑罚应当注意以下三个方面的问题：

1.剥夺政治权利的期限。根据刑法的规定，有以下四种情况：

(1)对于单独判处剥夺政治权利的或者主刑是拘役、有期徒刑附加剥夺政治权利的，期限为1年以上5年以下。

(2)对于判处管制刑附加剥夺政治权利的，剥夺政治权利的期限与管制的期限相等。

(3)对于被判处死刑、无期徒刑的，应当剥夺政治权利终身。这是剥夺政治权利最严重的情况。

(4)对于被判处死刑缓期执行、无期徒刑的，在死刑缓期执行减为有期徒刑或者无期徒刑减为有期徒刑的时候，应当把附加剥夺政治权利的期限改为3年以上10年以下。

2.剥夺政治权利刑期的计算。根据主刑的不同，有四种情况：

(1)被判处死刑或者无期徒刑，附加剥夺政治权利终身的犯罪分子，剥夺政治权利的刑期，应当自判决死刑、无期徒刑附加剥夺政治权利的判决发生法律效力之日起计算。

(2)被判处管制，附加剥夺政治权利的犯罪分子，剥夺政治权利的刑期，从判决执行之日起计算，同时执行。这里所说的“同时执行”，是指剥夺政治权利的刑罚不是等管制期满后再执行，而应在管制开始时就一同执行，当罪犯管制期满解除管制时，政治权利也同时恢复。

(3)被判处有期徒刑、拘役，附加剥夺政治权利的犯罪分子，剥夺政治权利的刑期，从有期徒刑、拘役执行完毕之日或者假释之日起计算，并且剥夺政治权利的效力当然施用于有期徒刑、拘役执行期间。

(4)对于单独判处剥夺政治权利的犯罪分子，应当自剥夺政治权利的判决或者裁定发生法律效力之日起计算。

被判处有期徒刑、拘役、管制而没有附加剥夺政治权利的犯罪分子，仍然享有政治权利。

3.剥夺政治权利的执行。根据刑事诉讼法的规定，对于被判处剥夺政治权利的犯罪分子，由公安机关执行。剥夺政治权利期满，公安机关应通知本人，并向有关群众公开宣布恢复其政治权利。犯罪分子在恢复政治权利以后，就享有法律赋予公民的政治权利。